순환소수, 무한소수 관련 문제 (중학교 2학년 수학)

이번 글에서는 중학교 2학년 수학 문제 중 순환소수, 무한소수에 관련된 문제를 다루겠습니다.

 

1. 순환 소수를 분수로 나타내기 (10의 거듭제곱 이용)

(1) 풀이 방법

• 두 순환 소수의 소수점 아래의 부분이 같으면 두 순환 소수의 차가 정수임을 이용하여 다음과 같은 방법으로 순환 소수를 분수로 나타낼 수 있다.
• 1 : 순환 소수를 x로 놓는다
• 2 : 양변의 10의 거듭제곱을 곱하여 소수점 아래의 부분이 같은 두 식을 만든다. (if 0.343434.... 와 같은 경우에는 100을 곱해야 한다.)
• 3 : 2번에서 10의 거듭제곱을 곱한 식과 x 식을 빼어, x의 값을 구한다.

(2) 예시

• 100 x = 34.34343434....
•      x = 0.34343434....
• - - - - - - - - - - - -
•  99 x = 34 -> x = 34/99

 

2. 순환 소수를 분수로 나타내기 (공식 이용 방법)

(1) 소수점 아래 바로 순환 마디가 오는 경우

• 분모 : 순환 마디를 이루는 숫자의 개수만큼 9를 쓴다.
• 분자 : (전체의 수) - (정수 부분)을 쓴다.
• ex) 0.34343434.... 의 경우 순환 마디의 개수 = 2, 전체의 수 = 34, 정수부분 = 0 -> 34/99
• ex) 1.34343434... 의 경우 순환 마디의 개수 = 2, 전체의 수 = 34, 정수부분 = 1 -> 33/99

(2) 소수점 아래 바로 순환 마디가 오지 않는 경우

• 분모 : 순환 마디를 이루는 숫자의 개수만큼 9를 쓰고, 그 뒤에 소수점 아래에서 순환하지 않는 숫자의 개수만큼 0을 쓴다
• 분자 : (전체의 수) - (순환하지 않는 부분의 수)를 쓴다
• ex ) 0.0343434.... 의 경우 순환 마디의 개수 = 2, 전체의 수 = 34, 순화하지 않는 부분의 수 = 1 -> 33/90

 

3. 유리수와 순환 소수의 관계

• 정수가 아닌 유리수는 유한 소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.
• 유한 소수와 순환 소수는 모두 유리수이다.
• 즉, 순환소수가 아닌 무한 소수는 유리수가 아니다.
• 유리수 : 분수 a/b 로 나타낼 수 있는 수

 

4. (순환 소수) * x 가 유한소수 또는 자연수가 되도록 하는 x의 값 구하기

(1) (순환 소수) * x 가 유한소수

• 순환 소수를 기약 분수로 나타내었을 때, x는 분모의 소인수 중 2와 5를 제외한 소인수들의 곱의 배수이어야 한다

(2) (순환 소수) * x 가 자연수

• 순환소수를 기약분수로 나타낼 때, x는 분모의 배수이어야 한다.

 

여기까지 중학교 2학년 수학중 유한 소수와 순환소수에 관련된 문제에 대하여 다루었습니다.